什么是自由？量子力学VS牛顿力学

如果有人问你什么是自由，你该怎么说。

很多人认为无忧无虑，想去哪里就去哪里，想做什么就做什么，才是真正的自由。

另一方面，你的狭隘是什么。

仔细考虑后会发现，不自由有两个方面:

第一，你的行为受到时间或空间的限制。

比如你不能在某段时间做某件事，或者你只能在某段时间做某件事。

第二，某种压力或驱动力让你停不下来。

比如作为一个鸡宝宝，你的父母每天都在鼓励你为了以后考个好大学，你除了睡觉吃饭都在努力学习

如果我们转向物理问题，有两种不自由的情况。

在第一种情况下，物体的运动受到限制或约束这是通过一种叫做约束力的作用实现的

在约束力的作用下，描述物体运动的变量满足某些方程方程越多，解的未知数就越多，留下的自变量就越少

理论上，每个粒子的位置需要三个独立的坐标 " >

要描述的变量。

是系统的自由度。

，为什么留给读者自己去思考

在第二种情况下，物体受外力驱动，或者说是主力比如自由落体的重力和拖箱的水平拉力是主要的作用力

约束力和主动力的结合就是外力所以说到底，两种不自由的情况都是一个机制造成的，这个机制就是外力

一般来说，自由是指不受外力作用的物体是自由的。

那么，具体来说，这种压力导致的自由图景是怎样的。

牛顿第一定律回答了这个问题:没有力的物体会保持静止或者匀速直线运动。

换句话说，自由物体将保持静止或匀速直线运动。

但是你发现没有，这种自由是多么无情！

试想，当我们说一只鸟在空中自由飞翔时，是指它匀速直线飞行吗显然不是！我们的意思是它可以随意飞到任何地方，也同样有可能飞到任何地方

所以，如果真的是自由的，物体应该可以出现在空间的任何地方！这是一个不受牛顿第一定律影响的逻辑思维正常的人对自由的直观理解。

但牛顿第一定律给出的自由度是:要么停留在那里，要么沿直线匀速运动，这只是一种选择。

当然，你也可能会说这很正常自由不是绝对的，它总是受到底层物理规律的束缚比如能量守恒定律，动量守恒定律，角动量守恒定律等等

由于物体不受外力影响，根据动量守恒定律，其动量不变既然动量是矢量，那么动量守恒就是运动方向不变！所以一个物体只有两种可能的选择:静止或者匀速直线运动

其实在宏观世界里，没有也不可能有破坏牛顿第一定律的东西，否则牛顿力学早就被抛弃了！

宏观世界的自由似乎只能如此！

那么，微观世界的自由也是如此吗。

要知道，牛顿定律只适用于宏观世界对于微观粒子来说，它们遵守量子力学的定律，在量子力学中没有与牛顿第一定律一致的说法

那么，在微观世界中，自由粒子真的可以随处出现吗。

答案是:真的！这是量子力学给出的结果。

虽然量子力学总是不可思议地与我们的直觉相悖，但同时，在很多问题上，它与人类最普遍的直觉是完美一致的！自由粒子的运动定律就是一个例子。

那么，具体来说，量子力学中的自由粒子是怎么回事。

在量子力学中，粒子的状态用波函数来描述根据波函数的统计解释，波函数的模的平方代表粒子出现在空间某一点的概率如果你想预测它出现在哪里的几率最大，只需要根据波函数的模的平方来计算就可以了

你只有一次机会找到它无论你在哪里找到它，并不意味着它来自其他地方，因为它就在那里虽然它其实是在别的地方，但是你的观测让它的波函数在被发现的位置坍缩了

值得强调的是，粒子不是分散在空间中的，而是以波函数整体的模决定的概率分布在空间的各处所以当它在某个地方被发现时，它将作为一个完整的个体被获得，具有它最初的性质，包括电荷，质量和自旋等

既然是自由粒子，自然在空间任意一点出现的几率都是一样的因此，它不会停在某处，沿直线匀速运动，而是以相同的概率出现在空间的任意一点

看——以相同的概率出现在空间的任意一点！世界上还能有更完美的自由吗。

有些人可能会有一些不切实际的奇思妙想比如他认为想去哪就去哪，很快就来才是真正的自由

拜托，这不是物理上的自由！反之，根本不是自由，因为这种来去自由取决于粒子的速度和加速度粒子必然会一直受到强大外力的影响怎么可能是身体自由

在量子力学中，物理自由不受时间和空间的限制，粒子可以出现在任何地方。并且加了一个条件——概率相同！

你可能会觉得这个条件是画蛇添足，因为你可能更想呆在某个地方，在其他地方呆的机会更少，甚至可能想随意改变自己在某个点的概率，但现在是同样的概率。看起来还不够自由！

这个想法和上面的奇思妙想一样，不是物理学上的自由，但不是自由。

说了这么多，你应该明白，量子力学中给出的自由粒子所享有的自由，才是物理学中最真实，最彻底的自由相比之下，牛顿第一定律中提到的自由并不是真正的自由

现在你可能会有一个疑问:既然是自由粒子，那么它的动量是守恒的那么，它的动量应该总是沿着某一个方向，所以它不总是沿着某一条直线运动如果有，它怎么会在整个空间里跑来跑去

没错，自由粒子的动量是守恒的，也就是说，粒子的动量确实是朝某个方向运动的。但是，这并不意味着粒子总是朝某个方向运动！

根据量子力学的统计解释，一个粒子只是突然出现在你察觉不到的地方你不需要也不可能知道它是从哪里来的，因为它出现在不同地方的概率是同时的它的整体可以在任何时间出现在空间的任何一点

因此，由于动量守恒，自由粒子不局限于一点或一条线它有平等的机会出现在空间的任何地方，它的状态是完全自由的状态

最后，我们来看看满足概率均匀分布特征的自由粒子的状态描述你是怎么得到它的

前面说过，量子力学用波函数来描述粒子态，波函数是量子力学的基本方程薛定谔方程的解所以，要描述自由粒子，就必须求解薛定谔方程

薛定谔方程的基本形式是

这说明在任一点发现粒子的概率都是一样的。

说明:既然是自由粒子，它的空间是无限的，而且粒子在每个地方的发现概率都是一样的，那么这个概率只能是零因此，自由粒子不可能是静止的但这并不影响自由粒子在空间各处概率相等的结论

根据德布罗意的关系

是一个固定值，说明等势面都是平面，所以自由粒子的波函数具有平面波的形式。

薛定谔方程的解，自由粒子的波函数必须是复数形式事实上，这是保证粒子概率均匀分布的唯一方法，因为正弦或余弦函数的平方在空间上仍然是周期性波动的

关于自由粒子的波函数，一个有趣的事情是，很多人喜欢用自由粒子的波函数来逆薛定谔方程。

因为人们直观地认为，自由粒子的波函数应该具有平面波的形式通过计算这个波函数的时间和空间偏导数，可以分别满足能量和动量的平方

这样就可以得到任意粒子满足的薛定谔方程。

这里之所以用引用的后推，是因为薛定谔方程现在被认为是量子力学的一个基本假设，无法从其他结论推导出来也就是说，任何推导薛定谔方程的尝试本身都是没有意义的——虽然你确实可以用这种后推的方法在大脑中找回被遗忘的薛定谔方程

综上所述，关于自由的哲学观，量子力学比牛顿力学先进多了！

其实不仅仅是自由，量子力学几乎在所有方面都比牛顿力学更高级更深刻它被认为是人类洞察自然界的最高成就到目前为止，它的理论已经完美地描述了这个世界，尽管人类目前还不能真正理解它的本质

参考

戴维·格里菲思，达雷尔·施罗特量子力学导论.剑桥大学出版社

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